散乱の公式 その1

標的が重くて動かないとして電磁相互作用のみ考えるとその断面積は
ラザフォードの公式
dσ/dΩ=α²/4 *(Z/p)²*(1/sin⁴(θ/2))

覚え方は特にない
Zの2乗　に比例
pの2乗　に比例
sin(θ/2)の4乗　に反比例
係数は
α^2/4

と別々におぼえるのがいいかなぁ
これは覚えちゃてるからね。
ちなみにα=1/137は覚えないといけない。

ちなみにこれ標的が動かないとした時の公式
反跳があると

1/(1+2p/M*sin²(θ/))

をかけないといかん。

スピンが入るとモット散乱
(dσ/dΩ)_mot=(dσ/dΩ)_Rath*cos²(θ/2)

スピンによる回転行列というのが効いてくる。
「ラザフォードよりコスコスもっとしたい」
と最低な覚え方を思いついた。
コスコスの意味はcos*cosで他意はありません。

ちなみにこれはスピンのない標的との散乱ヘリシティの保存を反映している。
すなわち完全後方散乱が禁止されている。

ヘリシティとはスピンの運動量の射影成分、すなわち
λ=σ・p/|p|
σはスピンの向きを表すベクトル
z軸方向を運動量方向とすると<σz>=±1
+右巻き-左巻き
これくらいは何も努力せずに覚えれるね。
プラスライト->スプライト
とでもおぼえればいかが？

今回の目玉は
「ラザフォードよりもっとコスコスしたい」
「ラザフォードよりもっとコスコスしたい」
「ラザフォードよりもっとコスコスしたい」

はい、覚えましたね。