一般の角運動量の公式

[J_x,J_y]=iJ_z
[J_y,J_z]=iJ_x
[J_z,J_x]=iJ_y
の関係式をもつ演算子を一般化した角運動量と言う。
J²=Jx²+J_y²+J_z²
が大きさである。
でもって
J_±=J_x±iJ_y
を昇降演算子と言う。
J²とJ_zは同時対角化可能で各々固有値を持つ。
|j,m>とすると

J²|j,m>=j(j+1)|j,m>
J_z|j,m>=m|j,m>

となる。
ここまでは覚えれるでしょうが、昇降演算子の係数が覚えにくい
J_±|j,m>=sqrt((j^－_＋m)(j±m+1))|j,m±1>
ここで^－_＋はマイナスプラスの意味。表示ができんかった。
覚え方であるが
・とりあえずJをSとする（スピンの運動量）、かつプラスを覚える
S₊|s,m>=√(s-m)(s+m+1) |s,m+1>

上昇気流のやね（ルート）の下でSMカップルが二人いちゃついているイメージ
SMの間を縄が結ぶ
SMともう一人がなんか気まずくにらみ合っている
という絵柄を想像する。

と言うので覚えることができました。
なんのこっちゃ。

ちなみにこれを使ってパウリ行列が出てきます。
σ_x,σ_y,σ_zってのはスピンの演算子の行列表示なんですよん。

S_x=1/2(S₊+S_-)っての使えば出せる。

パウリ行列の覚え方

σ_x（0  1）　
（1 0）

σ_y（0  -i）　
 　 （i 0）

σ_z（1  0）　
（0 -1）

・・・思いつかん！
マイナスの位置とかいつもまようんよなぁ。
Yは我あいまいy->0->-i
Zは入れれまい1->0->0->-1
とでも頭に入れとこう。

何回も書いてたら覚えるしね。