しきい値エネルギー式

粒子1を静止ターゲット粒子2にぶつけて重さM_fの粒子をつくるための粒子1の運動エネルギーのしきい値K

粒子iのエネルギーEi、運動量Pi、質量Miとして

(E₁+E₂)²-(P₁+P₂)²=(E₃+E₄+....)²-(P₃+P₃+...)²
（E₁+M₂)²-(P₁)²=(E₃+E₄+....)² (<-右辺重心系に直した。内積はスカラーなんで回転で不変)
M₁²＋M₂²+2M₂E₁=M_f²  (<-M_f=M₃+M₄)
E₁=(M_f²-M₁²-M₂²)/2M₂
K=E₁-M₁=(M_i+M_f)(M_f-M_i)/2M₂  (<-M_i=M1+M₂)

例えば原子核から仮想パイオンをたたき出す反応
pp->pnπ+
だと

M2=938.2
Mi=938.2*2
Mf=938.2*2+139.6

ああめんどくせぇ
M2=1 GeV
Mi=2
Mf=2.14とでもして

K~290 MeV

本当はフェルミ運動でターゲット粒子が動いてるんで180MeV程でできるらしい。

もいっこ
パイオンからラムダを作るしきい値
π^-p->ΛK^-

M2=1
Mi=1+0.14
Mf=1.1+0.5

K=630 MeV
運動量に直すと
p=sqrt((K+M)^2-M^2)=(K+M)(1-1/2*(M/K+M)^2)～770 MeV

こんなひくかったっけ？計算間違えてる気がする。

この式の覚え方

質量のみが関与することを覚えとく

「はじめ後　足してひいて　割る2 標的」字余り
「はじめ後　足してひいて　割る2 標的」字余り
「はじめ後　足してひいて　割る2 標的」字余り

おぼえにくっ！

ちなみにクーロン障壁を超えるのは軽いやつだと10MeVで十分
越えたら励起されて破砕されるかγ線でる。