散乱の公式 その1

標的が重くて動かないとして電磁相互作用のみ考えるとその断面積は
ラザフォードの公式
dσ/dΩ=α²/4 *(Z/p)²*(1/sin⁴(θ/2))

覚え方は特にない
Zの2乗　に比例
pの2乗　に比例
sin(θ/2)の4乗　に反比例
係数は
α^2/4

と別々におぼえるのがいいかなぁ
これは覚えちゃてるからね。
ちなみにα=1/137は覚えないといけない。

ちなみにこれ標的が動かないとした時の公式
反跳があると

1/(1+2p/M*sin²(θ/))

をかけないといかん。

スピンが入るとモット散乱
(dσ/dΩ)_mot=(dσ/dΩ)_Rath*cos²(θ/2)

スピンによる回転行列というのが効いてくる。
「ラザフォードよりコスコスもっとしたい」
と最低な覚え方を思いついた。
コスコスの意味はcos*cosで他意はありません。

ちなみにこれはスピンのない標的との散乱ヘリシティの保存を反映している。
すなわち完全後方散乱が禁止されている。

ヘリシティとはスピンの運動量の射影成分、すなわち
λ=σ・p/|p|
σはスピンの向きを表すベクトル
z軸方向を運動量方向とすると<σz>=±1
+右巻き-左巻き
これくらいは何も努力せずに覚えれるね。
プラスライト->スプライト
とでもおぼえればいかが？

今回の目玉は
「ラザフォードよりもっとコスコスしたい」
「ラザフォードよりもっとコスコスしたい」
「ラザフォードよりもっとコスコスしたい」

はい、覚えましたね。

しきい値エネルギー式

粒子1を静止ターゲット粒子2にぶつけて重さM_fの粒子をつくるための粒子1の運動エネルギーのしきい値K

粒子iのエネルギーEi、運動量Pi、質量Miとして

(E₁+E₂)²-(P₁+P₂)²=(E₃+E₄+....)²-(P₃+P₃+...)²
（E₁+M₂)²-(P₁)²=(E₃+E₄+....)² (<-右辺重心系に直した。内積はスカラーなんで回転で不変)
M₁²＋M₂²+2M₂E₁=M_f²  (<-M_f=M₃+M₄)
E₁=(M_f²-M₁²-M₂²)/2M₂
K=E₁-M₁=(M_i+M_f)(M_f-M_i)/2M₂  (<-M_i=M1+M₂)

例えば原子核から仮想パイオンをたたき出す反応
pp->pnπ+
だと

M2=938.2
Mi=938.2*2
Mf=938.2*2+139.6

ああめんどくせぇ
M2=1 GeV
Mi=2
Mf=2.14とでもして

K~290 MeV

本当はフェルミ運動でターゲット粒子が動いてるんで180MeV程でできるらしい。

もいっこ
パイオンからラムダを作るしきい値
π^-p->ΛK^-

M2=1
Mi=1+0.14
Mf=1.1+0.5

K=630 MeV
運動量に直すと
p=sqrt((K+M)^2-M^2)=(K+M)(1-1/2*(M/K+M)^2)～770 MeV

こんなひくかったっけ？計算間違えてる気がする。

この式の覚え方

質量のみが関与することを覚えとく

「はじめ後　足してひいて　割る2 標的」字余り
「はじめ後　足してひいて　割る2 標的」字余り
「はじめ後　足してひいて　割る2 標的」字余り

おぼえにくっ！

ちなみにクーロン障壁を超えるのは軽いやつだと10MeVで十分
越えたら励起されて破砕されるかγ線でる。

役に立つ公式その1

この分野で覚えといて損はないこと。
ほぼ自分用の備忘録で

• hbar・c=197 MeV・fm
• β=pc/E
• γ=E/mc^2
• Bending Power

P_⊥[GeV/c]=0.3*B₀[Tesla]*L_eff / (sinθ_in-sinθ_out)
                 ちなみにB₀[Tesla]*L_eff[m]をBending Powerとよんだりするべさ。

思いついたらもっと書き足していくと思います。